Barisan Aritmatika

Hai Sobat Kepo Math, kali ini kita akan mempelajari lebih dalam mengenai Barisan Aritmatika. Yuuk simak sobat!!

Barisan aritmetika merupakan barisan bilangan yang memiliki beda atau selisih tetap antara dua suku yang berurutan.

Contoh Barisan Aritmetika:

Rumus menentukan suku ke-n barisan aritmatika:                                                                               

Keterangan:
                    a     = suku pertama
                    n     = banyaknya suku
                    Un  = suku ke-n
                    b     = beda

Sekarang, kita pahami rumusnya. Rumus barisan aritmetika bisa kamu gunakan untuk mencari suku ke-n (Un). 

Oke, supaya kamu lebih mudah memahami rumusnya, kita langsung masuk ke contoh soal saja. 

Contoh Soal:

                                                    Rumus Mencari Suku Tengah (Ut)                                                       

Oh, iya, pada barisan aritmetika, kita bisa mencari suku tengahnya juga, loh! Wah, apa tuh maksudnya? Sesuai namanya, suku tengah adalah suku yang posisi/letaknya tepat berada di tengah-tengan barisan aritmetika. Tapi, ada syaratnya, nih. Suku tengah ini hanya bisa dicari jika banyak suku-sukunya ganjil. Rumus suku tengah barisan aritmetika adalah sebagai berikut:

Contoh Soal:

Terdapat barisan aritmetika 3, 6, 9, 12, …, 81. Tentukan nilai suku tengah dari barisan aritmetika tersebut! Tentukan suku ke berapakah yang menjadi suku tengah dari barisan aritmetika tersebut!

Penyelesaian:
Diketahui:
                a     = 3
                b     = U2 – U1 = 6 – 3 = 3
                Un    = 81

Ditanya: Ut dan t …?
Jawab:
a. Ut


Jadi, nilai suku tengah pada barisan aritmetika di atas adalah 42.

b. t


Jadi, suku ke-14 adalah suku tengah dari barisan aritmetika di atas.

                                                      Rumus Sisipan Barisan Aritmetika                                                     

Kalau tadi kan kasusnya kita mau mencari nilai suku tengah pada suatu barisan aritmetika. Gimana kalau sekarang kasusnya kita ubah! Misalnya, kita akan menyisipkan sejumlah bilangan ke dalam barisan aritmetika yang sudah ada. Pastinya, hal ini akan menyebabkan terbentuknya barisan aritmetika baru dong, ya. 

Contoh:

Kita punya barisan aritmetika sebagai berikut: 1, 9, 17

Barisan tersebut memiliki banyak suku n = 3 dan beda b = 8. Kemudian, kita sisipkan 6 buah bilangan ke dalam barisan aritmetika di atas, sehingga: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17

Jadi, terbentuklah barisan aritmetika baru dengan banyak suku n’ = 9 dan beda b’ = 2.

Sampai sini paham ya dengan maksud sisipan pada barisan aritmetika? Oke, lanjut!

Nah, kita bisa mencari banyak suku dan beda dari barisan aritmetika baru dengan rumus berikut ini:

Kita coba gunakan rumus di atas ke contoh soal ya, supaya kamu lebih mudah paham.
Contoh:
Di antara bilangan 20 dan 116 disisipkan 11 bilangan, sehingga terbentuklah barisan aritmetika baru. Tentukan:Beda barisan aritmetika baru
Suku tengah barisan artimetika baru dan letaknya
Suku ke-10 dari barisan aritmatika baru

Pembahasan:
Diketahui:
                a = a’ = 20
                b = 116 – 20 = 96
                k = 11
                Un = Un’ = 116
                n’ = k + n = 11 + 2 = 13
Ditanya: 

                b’, Ut‘, U10‘ …?
Jawab:
a. b’


Jadi, nilai beda pada barisan aritmetika baru adalah 8.

b. Ut‘



Jadi, suku tengah pada barisan aritmetika baru adalah 68.

c. U10‘



Jadi, suku ke-10 pada barisan aritmetika baru adalah 92.

Well, cukup banyak ya rumus-rumus barisan aritmetika ini sobat Kepo Math. Pusing, nggak? Dipahami baik-baik dan jangan lupa untuk berlatih soal supaya kamu semakin mahir lagi, nih. 

See youuuu😃

Subscribe to receive free email updates: